【题目】（本小题满分12分）如图所示，在长方体
中，
，（
），
、
分别是
和
的中点，且
平面
.
（1）求
的值；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
试题（1）分析题意，以
为原点，
，
，
的方向分别作为
，
，
轴的正方向建立空间直角坐标系，分别求出
，
的坐标，计算向量的数量积，求得
，
，
，则由条件可知是平面
的法向量，利用
，
即可求得
的值；（2）分别求出平面
与平面
的一个法向量，利用法向量即可求得二面角
的余弦值.
试题解析：以
为原点，
，
，
为
，
，
轴的正方向建立空间直角坐标系，设
，则
，则
，
，
，
，
，
，
， 2分
（1）由已知可得
，
，
， 3分
∵
,
，∴，， 4分
即
，∴； 5分
（2）设平面的法向量为
，则
，
∵
，
，∴
，∴
，
，
∴
， 7分
由（1）可得
为平面的法向量，且
， 9分
∴
， 11分
又∵二面角为锐二面角，∴二面角的余弦值为. 12分
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某批发市场一服装店试销一种成本为每件
元的服装规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的
，经试销发现销售量
（件）与销售单价
（元）符合一次函数
，且
时，
；
时，
.
(1)求一次函数的解析式，并指出的取值范围；
(2)若该服装店获得利润为
元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，可获得最大利润最大利润是多少元？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】抛物线
的焦点为F，斜率为正的直线l过点F交抛物线于A、B两点，满足
．
(1)求直线l的斜率；
(2)设点
在线段
上运动，原点
关于点的对称点为
，求四边形
的面积的最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，圆
，把圆
上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线
，且倾斜角为
，经过点
的直线
与曲线
交于
两点.
（1）当
时，求曲线
的普通方程与直线
的参数方程；
（2）求点
到
两点的距离之积的最小值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某工艺公司要对某种工艺品深加工，已知每个工艺品进价为20元，每个的加工费为n元，销售单价为x元.根据市场调查，须有
，
，
，同时日销售量m（单位：个）与
成正比.当每个工艺品的销售单价为29元时，日销售量为1000个.
（1）写出日销售利润y（单位：元）与x的函数关系式；
（2）当每个工艺品的加工费用为5元时，要使该公司的日销售利润为100万元，试确定销售单价x的值.（提示：函数
与
的图象在
上有且只有一个公共点）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，圆
：
．
（Ⅰ）若圆C与x轴相切，求圆C的方程；
（Ⅱ）已知
，圆与x轴相交于两点
（点
在点
的左侧）．过点任作一条直线与圆
：
相交于两点A,B．问：是否存在实数a，使得
=
？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．
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