Question

6．“2＜m＜6”是“方程$\frac{{x}^{2}}{m-2}$+$\frac{{y}^{2}}{6-m}$=1表示椭圆”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不必要也不充分条件

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：若$\frac{{x}^{2}}{m-2}$+$\frac{{y}^{2}}{6-m}$=1表示椭圆，
则$\left\{\begin{array}{l}{m-2＞0}\\{6-m＞0}\\{m-2≠6-m}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m＞2}\\{m＜6}\\{m≠4}\end{array}\right.$，即2＜m＜6且m≠4，
则“2＜m＜6”是“方程$\frac{{x}^{2}}{m-2}$+$\frac{{y}^{2}}{6-m}$=1表示椭圆”的必要不充分条件，
故选：B

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆方程的定义求出m的等价条件是解决本题的关键．