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如图(1),在三角形ABC中,BA=BC=2√乏,ZABC=900,点0,M,N分别为线段的中点,将AABO和AMNC分别沿BO,MN折起,使平面ABO与平面CMN都与底面OMNB垂直,如图(2)所示.
(1)求证:AB//平面CMN;
(2)求平面ACN与平面CMN所成角的余
(3)求点M到平面ACN的距离.
详见解析

试题分析:(1)证明线与面平行,可通过证明线线平行,线面平行,或是面面平行,线面平行,此题很显然属于后者,根据已知,易证,再根据线面与面面平行的判定定理证得;
(2)这一问可通过空间向量,建立平面直角坐标系,易证两两垂直,所以以为原点建立空间直角坐标系,分别求出面与面的法向量,利用公式,最后又 图像确定钝角还是锐角;
(3)在第二问的基础上,利用点到面的距离公式,.此题比较容易,难点在求解法向量的计算过程容易出错,所以平时要加大法向量的求解要求.
试题解析:(1)平面平面
平面平面
,∴平面平面,又平面
平面                    4分
(2)分别以轴建立坐标系,

,设平面的法向量为
则有,令,得,而平面的法向量为:
        8分
(3),由(2)知平面的法向量为:
                      12分
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