Question

在下列给出的命题中，
①函数y=2x³-2x+1的图象关于点，（0，1）成中心对称；
②对?x，y∈R若x+y≠0，则x≠1或y≠-1；
③若实数x，y满足x²+y²=1，则

y

x+2

的最大值为

3

3

；
④若△ABC为钝角三角形，则sinA＜cosB；
⑤把函数y=3sin（

π

6

-x）的图象向右平移

π

6

个单位长度得到函数y=-3sinx的图象；
其中正确结论的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题,简易逻辑

分析：本题考查的知识点是判断命题真假，比较综合的考查了函数的性质，我们可以根据对称性等函数的性质对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．

解答： 解：①函数y=2x³-3x+1=的图象关于点（0，1）成中心对称，假设点（x₀，y₀）在函数图象上，则其关于①点（0，1）的对称点为（-x₀，2-y₀）也满足函数的解析式，则①正确；
②对?x，y∈R，若x+y≠0，对应的是直线y=-x以外的点，则x≠1，或y≠-1，②正确；
③若实数x，y满足x²+y²=1，则

y

x+2

可以看作是圆x²+y²=1上的点与点（-2，0）连线的斜率，其最大值为

3

3

，③正确；
④若△ABC为钝角三角形，若A为锐角，B为钝角，则sinA＞cosB，④错误．
⑤把函数y=3sin（

π

6

-x）的图象向右平移

π

6

个单位长度得到函数y=3sin[

π

6

-（x-

π

6

）]=-3sin（x-

π

3

）的图象，故错误
故答案为：①②③．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强．