练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    下面四个命题：
    ①“直线a∥直线b”的充分条件是“直线a平行于直线b所在的平面”；
    ②“直线l⊥平面α”的充要条件是“直线l⊥平面α内无数条直线”；
    ③“直线a、b不相交”的必要不充分条件是“直线a、b为异面直线”；
    ④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等”．
    其中正确命题的序号是（ ）
    A．①②
    B．②③
    C．③④
    D．④
    【答案】分析：利用线面平行的性质可判断①错误；利用线面垂直的定义可证明②错误；利用空间直线的位置关系可证明③错误；利用面面平行的性质可判断④正确
    解答：解：①若直线a平行于直线b所在的平面，则直线a可能与直线b平行也可能异面，即“直线a平行于直线b所在的平面”不能推出“直线a∥直线b”，故①错误；
    ②根据直线与平面垂直的定义，“直线l⊥平面α”的充要条件是“直线l⊥平面α内的任意一条直线”，故②错误；
    ③直线a、b不相交，则直线a、b平行或异面，即“直线a、b不相交”不能推出“直线a、b为异面直线”，故“直线a、b不相交”的充分不必要条件是“直线a、b为异面直线”；③错误；
    ④若平面α∥平面β，则两平面间的公垂线段都相等，故平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等，反之，平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等，平面α与平面β可能平行也可能相交，故④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等”．④正确
    故选D
    点评：本题主要考查了空间线线位置关系，线面平行和线面垂直的位置关系和性质，面面平行的性质和位置关系，命题的充分和必要条件的定义和判断方法，属基础题
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：黄冈中学　高二数学(下册)、考试卷5　简单几何体同步测试卷(二) 题型：013

    给出下面四个命题：

    ①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；

    ②直平行六面体一定是直四棱柱；

    ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；

    ④侧面是等腰三角形的三棱锥一定是正三棱锥．

    其中正确的命题的个数是

    A．0个

    B．1个

    C．2个

    D．3个

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面四个命题中，真命题的个数是(    )

    ①底面是矩形的平行六面体是长方体②棱长相等的直四棱柱是正方体③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体④对角线相等的平行六面体是直平行六面体

    A.1                 B.2              C.3             D.4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下面四个命题:

    ①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱;

    ②直平行六面体一定是直四棱柱;

    ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行;

    ④如果一个二面角的两个面所在平面分别平行于另一个二面角的两个面所在平面,则它们的大小相等.

    其中真命题有(    )

    A.1个                B.2个                C.3个                  D.0个

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    下面四个命题正确的个数为．
    ①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；
    ②每个面都是三角形的多面体是棱锥；
    ③两个底面都是正多边形的棱台是正棱台；
    ④底面是正多边形，每个侧面和底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥．


    1. A.
      0个
    2. B.
      1个
    3. C.
      2个
    4. D.
      3个

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：广西桂林中学09-10学年高二下学期期中考试（理） 题型：选择题

     下面四个命题中，真命题的个数是      （       ）

    ①底面是矩形的平行六面体是长方体

    ②棱长相等的直四棱柱是正方体

    ③侧棱垂直于底面的两条边的平行六面体是直平行六面体

    ④对角线相等的平行六面体是直平行六面体

    （A）1         （B）2              （C）3            （D）4

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案