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已知双曲线数学公式的两条渐近线均与圆x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点与圆x2+y2-6x+5=0的圆心重合,则双曲线的方程是


  1. A.
    数学公式
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    数学公式
A
分析:先利用圆的一般方程,求得圆心坐标和半径,从而确定双曲线的焦距,得a、b间的一个等式,再利用直线与圆相切的几何性质,利用圆心到渐近线距离等于圆的半径,得a、b间的另一个等式,联立即可解得a、b的值,从而确定双曲线方程.
解答:∵圆C:x2+y2-6x+5=0的圆心C(3,0),半径r=2
∴双曲线(a>0,b>0)的右焦点坐标为(3,0),
即c=3,∴a2+b2=9,①
∵双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线方程为bx-ay=0,
∴C到渐近线的距离等于半径,即=2,②
由①②解得:a2=5,b2=4
∴该双曲线的方程为
故选A.
点评:本题主要考查了圆的一般方程,直线与圆的位置关系及其应用,双曲线的标准方程及其求法,双曲线的几何性质及其运用,解题时要认真审题,仔细解答.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:重庆市高考真题 题型:解答题

已知以原点D为中心,F(,0)为右焦点的双曲线C的离心率,
(1)求双曲线C的标准方程及其渐近线方程;
(2)如图,已知过点M(x1,y1)的直线l1:x1x+4y1y=4与过点N(x2,y2)(其中x2≠x1)的直线l2:x2x+4y2y=4的交点E在双曲线C上,直线MN与两条渐近 线分别交于G、H两点,求△OGH的面积。

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   (1)求双曲线的方程;

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已知双曲线的两条渐近线方程为,若顶点到渐近

       线的距离为1,则双曲线方程为           

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同步练习册答案
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