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    如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.

    (1)证明：AB⊥A1C；
    (2)若AB＝CB＝2，A1C＝，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积；
    (3)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB＝2，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．

    （1）见解析（2）3（3）

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，一简单组合体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC．

    （1）证明：平面ACD平面；
    （2）若，，，试求该简单组合体的体积V．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直三棱柱ABC ­A1B1C1中，AC＝4，CB＝2，AA1＝2，∠ACB＝60°，E、F分别是A1C1，BC的中点．

    (1)证明：平面AEB⊥平面BB1C1C；
    (2)证明：C1F∥平面ABE；
    (3)设P是BE的中点，求三棱锥P ­B1C1F的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点．

    （1）求证：AF∥平面PCE；
    （2）求三棱锥C－BEP的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图a，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F为AD的中点，E在BC上，且EF∥AB.已知AB＝AD＝CE＝2，沿线EF把四边形CDFE折起如图b，使平面CDFE⊥平面ABEF.

    (1)求证：AB⊥平面BCE；
    (2)求三棱锥C ­ADE体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．

    (1)求该几何体的体积V；
    (2)求该几何体的侧面积S.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，平面底面，为的中点，是棱的中点，.

    （Ⅰ）求证:平面；
    （Ⅱ）求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，.

    （Ⅰ）求证：//平面；
    （Ⅱ）设，求四棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,则四棱锥A-BB1D1D的体积为　　　　cm3.

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