已知函数图像的一条对称轴方程是.则直线的倾斜角是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知函数图像的一条对称轴方程是，则直线的倾斜角是_______________．

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科目：高中数学 来源：福建省三明一中2012届高三第二次学段考数学理科试题 题型：044

已知函数，其中0＜＜2，

(1)若f(x)的周期为π，求当时f(x)的值域

(2)若f(x)的图像的一条对称轴为，求的值

(3)对任意m∈R函数y＝f(x)，x∈[m，m＋π)图像与有且仅有一个交点，求y＝f(x)的单调递增区间

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科目：高中数学 来源：2013-2014学年宁夏省高三上学期第四次月考理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知为上的偶函数，对任意都有且当，时，有成立，给出四个命题：

①

②直线是函数的图像的一条对称轴

③函数在上为增函数

④函数在上有四个零点

其中所有正确命题的序号为___________.

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科目：高中数学 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（湖南卷解析版） 题型：解答题

已知函数f(x)=e^x-ax，其中a＞0.

（1）若对一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；

（2)在函数f(x)的图像上去定点A（x₁, f(x₁)）,B(x₂, f(x₂))(x₁<x₂)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x₀∈（x₁,x₂）,使恒成立.

【解析】解：令.

当时单调递减；当时单调递增，故当时，取最小值

于是对一切恒成立，当且仅当.　　　　　　　　①

令则

当时，单调递增；当时，单调递减.

故当时，取最大值.因此，当且仅当时，①式成立.

综上所述，的取值集合为.

（Ⅱ）由题意知，令则

令，则.当时，单调递减；当时，单调递增.故当，即

从而，又

所以因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在使即成立.

【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等，考查运算能力，考查分类讨论思想、函数与方程思想等数学方法.第一问利用导函数法求出取最小值对一切x∈R，f(x) 1恒成立转化为从而得出求a的取值集合；第二问在假设存在的情况下进行推理，然后把问题归结为一个方程是否存在解的问题，通过构造函数，研究这个函数的性质进行分析判断.