Question

如果ⁿ的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为

1. A.
   3
2. B.
   5
3. C.
   6
4. D.
   10

Answer 1

B
考点：二项式定理的应用．
分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0得方程，求使方程有整数解的最小n值即可．
解：由展开式通项有T_r+1=(3x²)^n-r(-)^r=C_n^r?3^n-r?（-2）^r?x^2n-5r
由题意得2n-5r=0?n=r(r=0，1，2，，n)，
故当r=2时，正整数n的最小值为5，
故选项为B