Question

若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（ ）
A．[，]
B．[，3]
C．[-1，]
D．[，3]

Answer 1

【答案】分析：本题要借助图形来求参数b的取值范围，曲线方程可化简为（x-2）²+（y-3）²=4（1≤y≤3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，画出图形即可得出参数b的范围．
解答：解：曲线方程可化简为（x-2）²+（y-3）²=4（1≤y≤3），
即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，如图
依据数形结合，当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b距离等于2，即解得或，
因为是下半圆故可知（舍），故
当直线过（0，3）时，解得b=3，
故，
故选D．
点评：考查方程转化为标准形式的能力，及借助图形解决问题的能力．本题是线与圆的位置关系中求参数的一类常见题型．