Question

9、下列判断错误的是（　　）

A、命题“若q则p”为真命题，则p为q成立的必要条件

B、“|x|+|y|=|x+y|”是“xy＞0”的充要条件

C、命题“若x₁，x₂方程x²+2x-3=0的根，则x₁=-3或x₂=1”的否命题为“若x₁，x₂不是方程x²+2x-3=0的根，则x₁≠-3且x₂≠1”

D、命题“0?Φ且Φ∈{Φ}”为真命题

Answer 1

分析：选项A，命题“若q则p”为真命题则q?p，p为q成立的必要条件，选项B，当x=0时，推不出xy＞0，选项C，根据否命题就是将条件和结论同时否定可知真假，选项D，根据元素与集合的关系可知真假．

解答：解：选项A，命题“若q则p”为真命题则q?p，p为q成立的必要条件，正确；
选项B，当x=0时等式|x|+|y|=|x+y|成立，则xy=0，推不出xy＞0故不正确；
选项C，根据否命题就是将条件和结论同时否定可知命题“若x₁，x₂方程x²+2x-3=0的根，则x₁=-3或x₂=1”的否命题为“若x₁，x₂不是方程x²+2x-3=0的根，则x₁≠-3且x₂≠1”正确；
选项D，根据元素与集合的关系可知0∉Φ且Φ∈{Φ}，故正确
故选B．

点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，用好绝对值的定义是解决本题的关键．是一道综合题．