Question

8．已知命题p：函数y=（c-1）x+1在R上单调递增；命题q：不等式x²-x+c≤0的解集为∅，若p∧q为假命题，求实数c的取值范围．

Answer 1

分析 若函数y=（c-1）x+1在R上单调递增，则c-1＞0；若不等式x²-x+c≤0的解集为∅，则判别式△＜0．当p∧q为真命题，所以p、q同为真，即可得出．

解答 解：若函数y=（c-1）x+1在R上单调递增，则c-1＞0，
所以c＞1，即p：c＞1；
若不等式x²-x+c≤0的解集为∅，则判别式△=1-4c＜0，
解得c＞$\frac{1}{4}$，即q：c＞$\frac{1}{4}$．
当p∧q为真命题，所以p、q同为真，即$\left\{\begin{array}{l}c＞1\\ c＞\frac{1}{4}\end{array}\right.$，即c＞1
所以p∧q为假命题时，c≤1
即实数c的取值范围是c≤1．

点评 本题考查了函数的单调性、不等式解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．