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    已知二次函数为偶函数，集合A=为单元素集合

    （I）求的解析式

    （II）设函数，若函数在上单调，求实数的取值范围．

     

    【答案】

    （I）

    （II）

    【解析】(I)因为为偶函数，所以二次函数的对称轴为x=-1,又因为,又因为f(x)=x只有一个根，所以,所以b=1,a=.

    所以.

    (II) 本小题要讨论g(x)是增函数还是减函数，

    若在上单调递增，实质上在上恒成立，

    即在上恒成立，即.

    若在上单调递减，则在上恒成立，

    即在上恒成立，即，

    最好求并集即可.

    解：（I）

    （II）若在上单调递增，则在上恒成立，

    即在上恒成立，即

    若在上单调递减，则在上恒成立，

    即在上恒成立，即

     

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    已知二次函数为偶函数，函数f（x）的图象与直线y=x相切．

    （1）求f（x）的解析式；

    （2）若函数上是单调减函数，那么：

    ① 求k的取值范围；

    ② 是否存在区间[m，n]，使得f（x）在区间[m，n]上的值域恰好为[km，kn]？若存在，请求出区间[m，n]；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (14分) 已知二次函数为偶函数，函数的图象与直线y=x相切.

    （1）求的解析式

    （2）若函数上是单调减函数，那么：

    ①求k的取值范围；

    ②是否存在区间[m，n]（m＜n，使得在区间[m，n]上的值域恰好为[km，kn]？若存在，请求出区间[m，n]；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省高三上学期第一次月考数学理卷 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    已知二次函数为偶函数，函数的图象与直线y=x相切.[]

    （I）求的解析式

    （II）若函数上是单调减函数，求k的取值范围；

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建省高三第一次月考理科数学卷 题型：解答题

    已知二次函数为偶函数，函数的图象与直线相切．

    （1）求的解析式；

    （2）若函数上是单调减函数，那么：

    ①求的取值范围；

    ②是否存在区间，使得在区间上的值域恰好为？若存在，请求出区间[m，n]；若不存在，请说明理由．

     

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