Question

已知方程kx²+y²=4，其中k为实数对于不同范围的k值，分别指出方程所代表图形的内形，并画出显示其数量特征的草图．

Answer 1

【答案】分析：（1）k=1，方程的图形是圆半径为2，当k＞1且k≠时，方程的图形是椭圆，中心在坐标原点，长轴在y轴上；当1＞k＞0时方程的图形是椭圆，中心在坐标原点，长轴在x轴上
（2）k=0时，方程为y²=4，图形是两条平行于x轴的直线y=±2
（3））k＜0时，这时图形是双曲线，中心在坐标原点，实轴在y轴上，
解答：解：（1）k＞0时，方程的图形是椭圆，中心在坐标原点，此时又可分为：①k＞1时，长轴在y轴上，半长轴=2，半短轴=；②k=1时，为半径r=2的圆；③k＜1时，长轴在x轴上，半长轴=，半短轴=2
（2）k=0时，方程为y²=4，图形是两条平行于x轴的直线y=±2如图：

（3）k＜0时，方程为，这时图形是双曲线，中心在坐标原点，实轴在y轴上，如图：

点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．属基础题．