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    对于函数

    (1)探索函数的单调性，并用单调性定义证明；

    (2)是否存在实数使函数为奇函数？

     

    (1)为上的减函数;(2)

    【解析】

    试题分析：(1)单调性定义证明步骤比较严格,设,为单调区间,然后判定的符号;注意分整理后要分解因式要彻底, 在上为增函数要熟记.

    (2)由奇函数的性质求,可用特殊值或用恒等式对应项系数相等;如果0在奇函数的定义域内,则一定有,如果不在可任取定义域内两个相反数代入求.

    试题解析：

    (1)由定义域为

    设则

    在上为增函数

    即

    为上的减函数

    (2)为上的奇函数

    即

    则

    时为奇函数

    考点：函数的单调性和奇偶性.

     

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