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    20．一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为11．

    分析 该几何体为长方体切去一个棱锥得到的，作出直观图，使用作差法求体积．

    解答 解：由三视图可知该几何体为长方体切去一个棱锥A′-AMD′得到的，直观图如图所示，
    ∴V=2×2×3-$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×1×2×3=11．
    故答案为11．

    点评 本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，对于不规则几何体常采用作差法，分解法等求体积．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=2sin2（$\frac{x}{2}$-$\frac{3π}{2}$）+$\sqrt{3}$cos（$\frac{π}{2}$+x）．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）当x∈[0，$\frac{3π}{4}$]时，求f（x）的最大值和最小值及相应的x的值；
    （3）若α为第二象限角，且f（α-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{3}$，求$\frac{cos2α}{1+cos2α-sin2α}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．若圆锥的主视图是一个边长为2的等边三角形，则该圆锥的体积为$\frac{\sqrt{3}}{3}π$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，现给出六个命题：
    ①a∥c，b∥c⇒a∥b；        ②a∥γ，b∥γ⇒a∥b；
    ③c∥α，c∥β⇒α∥β；    ④α∥γ，β∥γ⇒α∥β；
    ⑤c∥α，a∥c⇒a∥α；      ⑥a∥γ，α∥γ⇒a∥α．
    正确命题是①④（填序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=|x+3|-|x+a|是R上的奇函数．
    （1）求实数a的值； 
    （2）画出函数f（x）的图象；  
    （3）写出函数f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，定点A，B的坐标分别为A（0，27），B（0，3），一质点C从原点出发，始终沿x轴的正方向运动，已知第1分钟内，质点C运动了1个单位，之后每分钟内比上一分钟内多运动了2个单位，记第n分钟内质点运动了an个单位，此时质点的位置为（Cn，0）．
    （Ⅰ）求an，Cn的表达式；并求数列$\{\frac{1}{{{a_{n-1}}{a_n}}}\}$的前n项和Sn．
    （Ⅱ）当n为何值时，tan∠ACnB取得最大，最大值为多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：
    睡眠时间（小时）[4，5）[5，6）[6，7）[7，8）[8，9）
    人数15653
    男生
    睡眠时间（小时）[4，5）[5，6）[6，7）[7，8）[8，9）
    人数24842
    女生
    （I）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人，求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率；
    （II）完成下面2×2列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？
    睡眠时间少于7小时睡眠时间不少于7小时合计
    男生
    女生
    合计
    （${x}^{2}=\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$其中n=a+b+c+d）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数y=2sin（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$）
    （1）用“五点法”作出函数图象；
    （2）指出它可由函数y=sinx的图象经过哪些变换而得到；
    （3）写出函数的单调增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），点B为圆O：x2+y2=a2与y轴的交点，过点B的直线l（斜率为正）与椭圆相切于点D，并交x轴于点C，O为坐标原点，如图．
    （Ⅰ）若切点坐标为D（-1，$\frac{3}{2}$），求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）若直线l与圆O的另一交点为A，且满足$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DA}$，求椭圆E的离心率．

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