【题目】已知函数f(x)= (x+
),g(x)=
(x﹣
).
(1)求函数h(x)=f(x)+2g(x)的零点;
(2)求函数F(x)=[f(x)]2n﹣[g(x)]2n(n∈N*)的最小值.
【答案】
(1)解:∵f(x)= (x+
),g(x)=
(x﹣
),
∴h(x)=f(x)+2g(x)= ,
由 ,得3x2=1,
∴x= .
即函数h(x)=f(x)+2g(x)的零点为:
(2)解:F(x)=[f(x)]2n﹣[g(x)]2n=
=
=
≥ =
.
当且仅当x=±1时等号成立.
∴函数F(x)=[f(x)]2n﹣[g(x)]2n(n∈N*)的最小值为1
【解析】(1)直接由h(x)=f(x)+2g(x)=0求解关于x的方程得答案;(2)由F(x)=[f(x)]2n﹣[g(x)]2n= ,展开二项式定理,重新组合后利用基本不等式转化,再由二项式系数的性质求得F(x)的最小值.
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的最值及其几何意义的相关知识,掌握利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值;利用图象求函数的最大(小)值;利用函数单调性的判断函数的最大(小)值.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.已知曲线C1: (t为参数),C2:
(θ为参数).
(1)化C1 , C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)若C1上的点P对应的参数为t= ,Q为C2上的动点,求PQ中点M到直线C3:ρ(cosθ﹣2sinθ)=7距离的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,从2009年参加奥运知识竞赛的学生中抽出60名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示.观察图形,估计这次奥运知识竞赛的及格率(大于或等于60分为及格)为 .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某校开设A、B、C、D、E五门选修课,要求每位同学彼此独立地从中选修3门课程.某甲同学必选A课程,不选B课程,另从其余课程中随机任选两门课程.乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程.
(1)求甲同学选中C课程且乙、丙同学未选C课程的概率;
(2)用X表示甲、乙、丙选中C课程的人数之和,求X的分布列和数学期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知集合为集合
的
个非空子集,这
个集合满足:①从中任取
个集合都有
成立;②从中任取
个集合都有
成立.
(Ⅰ)若,
,
,写出满足题意的一组集合
;
(Ⅱ)若,
,写出满足题意的一组集合
以及集合
;
(Ⅲ) 若,
,求集合
中的元素个数的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数列{an}满足an+1= an2﹣
nan+1(n∈N*),且a1=3.
(1)计算a2 , a3 , a4的值,由此猜想数列{an}的通项公式,并给出证明;
(2)求证:当n≥2时,ann≥4nn .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数为常数
(1)当在
处取得极值时,若关于x的方程
在
上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围.
(2)若对任意的,总存在
,使不等式
成立,求实数
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知a∈R,函数f(x)=x2﹣2ax+5.
(1)若a>1,且函数f(x)的定义域和值域均为[1,a],求实数a的值;
(2)若不等式x|f(x)﹣x2|≤1对x∈[ ,
]恒成立,求实数a的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com