Question

【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， 且a2=3，S5=25．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）设数列{ }的前n项和为Tn ， 是否存在k∈N* ， 使得等式2﹣2Tk= 成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：设等差数列的公差为d，

则由题意可得 ，

解得 ，

所以an=1+2（n﹣1）=2n﹣1

（2）解：由（1）得 ，

所以数列 的前n项和 = ．

因为 ，而 单调递减，

所以 ，

又 ，

所以不存在k∈N*，使得等式 成立

【解析】（1）由题意可得首项和公差的方程组，解方程组代入通项公式公式计算可得．（2）利用“裂项求和”与数列的单调性即可得出．
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系才能正确解答此题．