Question

4．求函数y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$），x∈[-2π，2π]的单调区间．

Answer 1

分析 将内层函数看作整体，放到正弦函数的增减区间上，解不等式得函数的单调递增减区间；根据k不同，讨论x∈[-2π，2π]的单调区间即可．

解答 解：函数y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$），
令$-\frac{π}{2}+2kπ≤$$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$$≤\frac{π}{2}+2kπ$，
解得：$-\frac{5π}{3}+4kπ≤$x$≤\frac{π}{3}+4kπ$，k∈Z．
∵x∈[-2π，2π]，
∴单调增区间为[$-\frac{5π}{3}$，$\frac{π}{3}$]，
令$\frac{π}{2}+2kπ≤$$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$$≤\frac{3π}{2}+2kπ$，
解得：$\frac{π}{3}+4kπ$≤x≤$\frac{7π}{3}+4kπ$，k∈Z．
∵x∈[-2π，2π]，
∴单调减区间为[-2π，$-\frac{5π}{3}$]和[$\frac{π}{3}$，2π]
故得x∈[-2π，2π]的单调增区间为[$-\frac{5π}{3}$，$\frac{π}{3}$]，减区间为[-2π，$-\frac{5π}{3}$]和[$\frac{π}{3}$，2π]

点评 本题主要考查对三角函数的图象和性质的运用，属于基础题．