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某化工厂生产某产品的年固定成本为200万元,每生产1吨另投入12万元,设化工厂一年内共生产该产品x吨并全部销售完,每吨的销售收入为R(x)万元,且R(x)=
112-
1
3
x2(0<x≤15)
1230
x
-
10800
x2+x
(x>15)

(Ⅰ)求年利润y(万元)关于年产量x(吨)的函数关系式;
(Ⅱ)年产量为多少吨时,化工厂在这一产品的生产中所获年利最大?
(Ⅰ)当0<x≤15时,y=100x-
1
3
x3-200

当x>15时,y=1030-(
10800
x+1
+12x)

y=
100x-
1
3
x3-200,(0<x≤15)
1030-(
10800
x+1
+12x),(x>15)

(Ⅱ)当0<x≤15时,y′=100-x2=0,∴x=10
∴x=10时,ymax=
1400
3

当x>15时,y=1030-(
10800
x+1
+12x)=1042-[
10800
x+1
+12(x+1)]
≤1042-720=322
当且仅当
10800
x+1
=12(x+1)
,∴x=29,ymax=322
1400
3
>322
,∴x=10时,取得最大值
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

某化工厂生产某产品的年固定成本为200万元,每生产1吨另投入12万元,设化工厂一年内共生产该产品x吨并全部销售完,每吨的销售收入为R(x)万元,且R(x)=
112-
1
3
x2(0<x≤15)
1230
x
-
10800
x2+x
(x>15)

(Ⅰ)求年利润y(万元)关于年产量x(吨)的函数关系式;
(Ⅱ)年产量为多少吨时,化工厂在这一产品的生产中所获年利最大?

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某化工厂生产某产品的年固定成本为200万元,每生产1吨另投入12万元,设化工厂一年内共生产该产品x吨并全部销售完,每吨的销售收入为R(x)万元,且R(x)=数学公式
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