Question

一个各条棱都相等的四面体，其外接球半径R，则此四面体的棱长为（　　）

• A、

  4

  3

  R
• B、

  7

  2

  R
• C、

  2 6

  3

  R
• D、

  8 3

  9

  R

Answer 1

分析：由题意可知，正四面体的外接球，就是以正四面体的棱为面对角线的正方体的外接球，球的直径就是正方体的对角线的长，然后求出正方体的棱长，再求正四面体的棱长即可．

解答：解：正四面体的外接球，就是以正四面体的棱为面对角线的正方体的外接球，
球的直径就是正方体的对角线的长，所以正方体的对角线为2R，
设正方体的棱长为a，所以

3

a=2R，a=

2 3 R

3

所以四面体的棱长为：

2

a=

2 6

3

R
故选C．

点评：本题考查球的内接多面体的问题，考查空间想象能力，逻辑思维能力，考查计算能力，转化思想，是中档题．