Question

函数f（x）=[x[x]]（x∈R），其中[x]表示不超过x的最大整数．如[-2.1]=-3，[-3]=-3，[2.5]=2．f（x）的奇偶性是

非奇非偶

；若x∈[-2，3]，则f（x）的值域为

{0，1，2，3，4，5，9}

．

Answer 1

分析：可以采用特值法如：f（-1.6）=[（-1.6）•[-1.6]]=[3.2]=3，f（1.6）=[1.6•[].6]]=[1.6]=1≠f（-1.6），f（1.6）≠-f（-1.6），从而可下结论．

解答：解：（1）∵f（-1.6）=[（-1.6）•[-1.6]]=[3.2]=3，f（1.6）=[1.6•[].6]]=[1.6]=1≠f（-1.6），
f（1.6）≠-f（-1.6），
∴函数f（x）=[x[x]]（x∈R）为非奇非偶函数．
（2）x=-2，f（-2）=[-2•[-2]]=4，-2＜x＜-1.5，f（x）=[x[x]]=3，，当-1.5≤x＜-1，f（x）=[x[x]]=2，同理可得x=-1，f（-1）=[-1•[-1]]=1，-1＜x＜1，f（x）=[x[x]]=0，1≤x＜2，f（x）=[x[x]]=1，2≤x＜2.5，f（x）=[x[x]]=4，2.5≤x＜3，f（x）=[x[x]]=5，f（3）=9．
故答案为：非奇非偶；{0，1，2，3，4，5，9}．

点评：本题考查函数奇偶性的判断，重点考查学生特值法，分类讨论思考、解决问题的能力，属于中档题．