Question

某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？并求出最大利润？

Answer 1

分析：由题意设商品的售价定为x元，利润为y元，由条件列出解析式，并求出x的范围，再由二次函数的性质求出函数的最大值，再回归到实际问题中．

解答：解：设商品的售价定为x元，利润为y元，则每件商品的利润为（x-40）元，每件商品涨价了（x-50）元，
商品少卖了（x-50）个，商品卖了50-（x-50）=100-x（个）．
∴y=（100-x）（x-40）=-x²+140x-4000由，得50≤x≤100
∴y=-x²+140x-4000（50≤x≤100）
二次函数y的对称轴为x=70∈[50，100]，且开口向下
∴当x=70时，y_max=-70²+140×70-4000=900．
即商品的售价定为70元时，销售利润最大，最大利润为900元．

点评：本题考查了二次函数在实际中的应用，关键是设出变量由条件列出解析式，要求出函数的定义域，再转化为函数问题求解．