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17.证明:
(1)$\frac{1+2sinxcosx}{co{s}^{2}x-si{n}^{2}x}$=$\frac{1+tanx}{1-tanx}$;
(2)$\frac{sinα}{co{s}^{2}α}$-2sinα+cos2αsinα=$\frac{si{n}^{5}α}{co{s}^{2}α}$.

分析 (1)(2)利用同角三角函数基本关系式及其“弦化切”即可得出.

解答 证明:(1)左边=$\frac{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x+2sinxcosx}{co{s}^{2}x-si{n}^{2}x}$=$\frac{sinx+cosx}{cosx-sinx}$=$\frac{1+tanx}{1-tanx}$=右边,∴等式成立;
(2)左边=$\frac{sinα-2sinαco{s}^{2}α+co{s}^{4}αsinα}{co{s}^{2}α}$=$\frac{sinα-2sinα(1-si{n}^{2}α)+(1-si{n}^{2}α)^{2}sinα}{co{s}^{2}α}$=$\frac{si{n}^{5}α}{co{s}^{2}α}$=右边,∴等式成立.

点评 本题考查了同角三角函数基本关系式及其“弦化切”方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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