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    14．已知2-|x-1|-m＜0对x∈R恒成立，求实数m的取值范围．

    分析 由题意可得，m＞2-|x-1|对x∈R恒成立，运用指数函数的单调性即可得到右边函数的最大值，进而得到m的范围．

    解答 解：由题意可得，m＞2-|x-1|对x∈R恒成立，
    由-|x-1|≤0，可得0＜2-|x-1|≤1，
    则有m＞1．
    即有m的取值范围为（1，+∞）．

    点评 本题考查不等式恒成立问题的解法，考查指数函数的单调性的运用，属于中档题．

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