Question

19．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+3，x＜-1}\\{{x}^{2}，-1≤x＜1}\\{x-1，x≥1}\end{array}\right.$
（1）求f{f[f（-2）]}；
（2）当f（x）=-7时，求x．

Answer 1

分析 （1）由分段函数的性质先求出f（-2）=-1，从而f[f（-2）]=f（-1）=1，由此能求出f{f[f（-2）]}的值．
（2）由f（x）=-7，结合分段函数的性质分类讨论，由此能求出x的值．

解答 解：（1）∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+3，x＜-1}\\{{x}^{2}，-1≤x＜1}\\{x-1，x≥1}\end{array}\right.$，
∴f（-2）=2×（-2）+3=-1，
f[f（-2）]=f（-1）=2×（-1）+3=1，
f{f[f（-2）]}=f（1）=1-1=0．
（2）∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+3，x＜-1}\\{{x}^{2}，-1≤x＜1}\\{x-1，x≥1}\end{array}\right.$，f（x）=-7，
∴当x＜-1时，2x+3=-7，解得x=-5；
当-1≤x＜1时，x²=-7，无解；
当x≥1时，x-1=-7，解得x=-6，不成立．
综上所述，x=-5．

点评 本题考查函数值的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．