Question

【题目】某高三毕业班甲、乙两名同学在连续的8次数学周练中，统计解答题失分的茎叶图如下：

（1）比较这两名同学8次周练解答题失分的均值和方差的大小，并判断哪位同学做解答题相对稳定些；
（2）以上述数据统计甲、乙两名同学失分超过15分的频率作为频率，假设甲、乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响，预测在接下来的2次周练中，甲、乙两名同学失分均超过15分的次数X的分布列和均值．

Answer 1

【答案】
（1）解： = （7+9+11+18+18+16+23+28）=15，

= （7+8+10+15+17+19+21+23）=15，

= [（﹣8）2+（﹣6）2+（﹣4）2+（﹣2）2+（﹣2）2+12+82+132]=44.75，

= [（﹣8）2+（﹣7）2+（﹣5）2+02+22+42+62+82]=32.25，

∵甲、乙两名队员的得分均值相等，甲的方差比乙的方差大，

∴乙同学答题相对稳定些．

（2）解：根据统计结果，在一次周练中，甲和乙失分超过15分的概率分别是 ， ，

两人失分均超过15分的概率为p1p2= ，

X的所有可能取值为0，1，2，依题意X～B（2， ），

P（X=0）= = ，

P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

∴X的分布列为：

X	0	1	2
P

EX=2× = ．

【解析】（1）分别求出甲、乙两名队员的得分均值和方差，由此能求出结果．（2）X的所有可能取值为0，1，2，依题意X～B（2， ），由此能求出X的分布列和EX．
【考点精析】解答此题的关键在于理解茎叶图的相关知识，掌握茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少，以及对离散型随机变量及其分布列的理解，了解在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．