练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    7．奇函数f（x）对任意x∈R都有f（x+2）=f（-x）成立，且f（1）=6，则f（2014）+f（2015）+f（2016）的值为（　　）
    A．-6B．0C．6D．12

    分析 根据条件求出函数的周期是4，根据函数奇偶性和周期性之间的关系进行求解即可．

    解答 解：由f（x+2）=f（-x）得f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
    即函数是周期为4的周期函数，
    则f（2014）=f（503×4+2）=f（2）=-f（0）=0，
    f（2015）=f（503×4+3）=f（3）
    f（2016）=f（504×4）=f（0）=0，
    ∵f（1）=6，∴f（3）=-f（1）=-6，
    则f（2014）+f（2015）+f（2016）=-6，
    故选：A

    点评 本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和周期性之间的关系进行转化是解决本题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=log3x，x∈[3，27]，g（x）=f2（x）-2m•f（x）+3的最小值为h（m）．
    （1）求h（m）；
    （2）是否存在实数a，b，同时满足下列条件：
    ①b＜a＜1
    ②当h（m）的定义域为[b，a]时，值域为[b2，a2]，若存在，求出a和b的值；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为-4，则输出y的值为2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．已知一个正四面体纸盒的棱长为$2\sqrt{6}$，若在该正四面体纸盒内放一个正方体，使正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（　　）
    A．1B．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．下列命题结论中错误的有①②③．
    ①命题“若x=$\frac{π}{6}$，则sinx=$\frac{1}{2}$”的逆命题为真命题
    ②设a，b是实数，则a＜b是a2＜b2的充分而不必要条件
    ③命题“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，都有x2+x+1＞0”
    ④函数f（x）=lnx+x-$\frac{3}{2}$在区间（1，2）上有且仅有一个零点．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．设x1=a，x2=b，xn+2=$\frac{{x}_{n+1}{+x}_{n}}{2}$（n=1，2，…），求$\underset{lim}{n→∞}$xn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．设函数f（x）=|x2-4x-5|．
    （Ⅰ）作出函数f（x）的图象；
    （Ⅱ）设集合A={x|f（x）≥5}，B=（-∞，-2]∪[0，4]∪[6，+∞）．试判断集合A和B之间的关系，并给出证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．若函数f（x）=$\frac{a-1{0}^{x}}{1+a•1{0}^{x}}$为奇函数，则实数a=1或-1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．若抛物线y2=8x的焦点F与双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{n}$=1的一个焦点重合，则n的值为（　　）
    A．1B．-1C．2D．4

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案