Question

如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，过EF任作一个平面α分别与直线BC，AD相交于点G，H，有下列三个结论，其中正确的个数是（　　）
①对于任意的平面α，都有直线GF，EH，BD相交于同一点；
②存在一个平面α₀，使得点G在线段BC上，点H在线段AD的延长
线上；
③对于任意的平面α，它把三棱锥的体积分成相等的两部分．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：①取AD的中点H，BC的中点G，利用特殊值法即可判断；
②不存在一个平面α₀，使得点G在线段BC上，点H在线段AD的延长线上；
③对于任意的平面α，当G，H在线段BC，AD上时，可以证明几何体AC-EGFH的体积是四面体ABCD体积的一半．

解答： 解：①取AD的中点H，BC的中点G，则EGFH在一个平面内，此时直线GF∥EH∥BD，因此不正确；
②不存在一个平面α₀，使得点G在线段BC上，点H在线段AD的延长线上；
③对于任意的平面α，当G，H在线段BC，AD上时，可以证明几何体AC-EGFH的体积是四面体ABCD体积的一半，故③正确．
综上可知：只有③正确．
故选：B

点评：本题考查了线面平行的判定与性质、共面公理、三角形的中位线定理，考查了推理能力和空间想象能力，属于难题．