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抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2),A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线上.
(1)写出该抛物线的方程及其准线方程;
(2)若直线AB与x 轴交于点M(x0,0),且y1•y2=-4,求证:点M的坐标为(1,0).
(1)由已知可设抛物线方程为y2=2px.
∵点P(1,2)在抛物线上,∴p=2.
故所求抛物线的方程是y2=4x,(4分)
准线方程是x=-1.(5分)
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2
①当AB斜率不存在时,y1=-y2=2代入y2=4x∴x1=x2=1,∴M(1,0)(8分)
②当AB斜率存在时,设AB:y=k(x-x0)(k≠0),
联立
y=k(x-x0)
y2=4x
?
ky2
4
-y-kx0=0

∴y1•y2=-4x0=-4,∴x0=1,即M(1,0)(12分)
综上:AB直线与x轴交点M(1,0).
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2),A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线上.
(Ⅰ)写出该抛物线的方程及其准线方程;
(Ⅱ)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求y1+y2的值及直线AB的斜率.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知抛物线关于x轴对称,它的顶点是坐标原点,点P(2,4),A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线上的三点.
(Ⅰ)求该抛物线的方程;
(Ⅱ)若直线PA与PB的倾斜角互补,求线段AB中点的轨迹方程;
(Ⅲ)若AB⊥PA,求点B的纵坐标的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•四川)已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y0).若点M到该抛物线焦点的距离为3,则|OM|=(  )

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已知抛物线关于x轴对称,顶点在坐标原点,点P(1,2),A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线上.
(1)求抛物线方程及准线方程;
(2)若点M(2,0)在AB上,求x1x2、y1y2的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知抛物线关于x轴对称,顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y),若点M到抛物线焦点的距离为3,则|OM|=
 

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