Question

5．若数x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-3≥0}\\{2x+y-7≤0}\end{array}}\right.$，则z=x-2y的最小值是（　　）

• A． -3
• B． -4
• C． 6
• D． -6

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案

解答 解：由约束条件x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-3≥0}\\{2x+y-7≤0}\end{array}}\right.$，作出可行域如图，
化目标函数z=x-2y为y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z，
由图可知，当直线y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值，由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{2x+y-7=0}\end{array}\right.$得到B（2，3），所以z的最小值为：2-2×3=-4．
故 选B．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．