Question

10．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y-2≤0\\ x+2y-5≥0\\ y-2≤0\end{array}\right.$，则z=$\frac{y+1}{x+1}$的范围是（　　）

• A． $[\frac{1}{3}，2]$
• B． $[-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}]$
• C． $[\frac{1}{2}，\frac{3}{2}]$
• D． $[\frac{3}{2}，\frac{5}{2}]$

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，再由z=$\frac{y+1}{x+1}$的几何意义，即可行域内的动点与定点P（-1，-1）连线的斜率求解．

解答 解：由约束条件作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2=0}\\{x+2y-5=0}\end{array}\right.$，解得A（3，1），
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x+2y-5=0}\end{array}\right.$，解得B（1，2）．
z=$\frac{y+1}{x+1}$的几何意义为可行域内的动点与定点P（-1，-1）连线的斜率．
∵${k}_{PA}=\frac{-1-1}{-1-3}=\frac{1}{2}$，${k}_{PB}=\frac{-1-2}{-1-1}=\frac{3}{2}$．
∴z=$\frac{y+1}{x+1}$的范围是$[\frac{1}{2}，\frac{3}{2}]$．
故选：C．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．