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    函数f（x）=数学公式的零点个数是


    1. A.
      0
    2. B.
      1
    3. C.
      2
    4. D.
      3
    C
    分析：当x＜0时，解方程x2+2x=0，得函数的零点为x=-2；当x≥0时，利用导数研究函数的单调性，得f（x）是[0，+∞）上的增函数，再结合函数零点存在性定理可得f（x）在[0，+∞）上有一个零点．由此可得本题的答案．
    解答：∵f（x）=
    ∴①当x＜0时，f（x）=0即x2+2x=0，解之得x=-2（舍去0）
    ②当x≥0时，f（x）=0即ex-x-2=0，
    ∵f'（x）=ex-1，可得当x∈[0，+∞）时f'（x）≥0
    ∴f（x）是[0，+∞）上的增函数
    又∵f（0）=-1＜0，f（2）=e2-4＞0
    ∴f（x）在[0，+∞）上有一个零点
    综上所述，函数f（x）的零点有且只有两个
    故选：C
    点评：本题给出分段函数，求函数零点的个数．着重考查了一元二次方程的解法、利用导数研究函数的单调性和函数零点存在性定理等知识，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    2x-2    x∈[1，+∞)
    x2-2x  x∈(-∞，1]
    ，则函数f（x）=
    1
    4
    的零点是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    11、已知函数f（x）=x2-1，则函数f（x-1）的零点是
    0，2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    2x-2(x≤1)
    x2-6x+5(x＞1)
    ，则函数f（x）-lnx的零点个数为（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    设函数f（x）=
    2x-2，x∈[1，+∞)
    x2-2x，x∈(-∞，1)
    ，则函数f（x）=-
    1
    4
    的零点是
    1-
    		3
    2
    1-
    		3
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列五个结论：
    ①若集合A={x∈R|0≤x≤1}，B={x∈N|lgx＜1}，则A∩B={1}；
    ②已知直线l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是
    a
    b
    =-3    ；
    ③若△ABC的内角A满足sinAcosA=
    1
    3
    ，则sinA+cosA=±
    		15
    3
    ；
    ④函数f（x）=|sinx|的零点为kπ（k∈Z）．
    ⑤若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在扇形的面积为2cm2．
    其中，结论正确的是
    ①④
    ①④
    ．（将所有正确结论的序号都写上）

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