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    设不等式组
    x＞0
    y＞0
    y≤-nx+4n
    (n∈N*)    所表示的平面区域Dn的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为an，则
    1
    2010
    (a2+a4+…+a2010)    =
     
    ．
    分析：利用不等式对应的图形为三角形，求出所有的整数点个数，判断出an为等差数列，利用等差数列的前n项和公式求出前n项和．
    解答：解：
    x＞0
    y＞0
    y≤-nx+4n
    (n∈N*)    所表示的平面区域Dn的整点个数
    an=3n+2n+n=6n
    ∴{an}为等差数列
    ∴a2，a4，…a2010也为等差数列
    ∴
    1
    2010
    (a2+a4+…+a2010)
    =
    1
    2010
    ×
    (a2+a2010)×1005
    2

    ═
    1
    2010
    ×
    (12 +2010×6 )×1005
    2

    =3018
    故答案为3018．
    点评：求数列的前n项和，首先要求出数列的通项，利用通项的特点选择合适的求和方法．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设不等式组
    |x|-2≤0
    y-3≤0
    x-2y≤2
    所表示的平面区域为S，则S的面积为
     
    ；若A、B为S内的两个点，则|AB|的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网在平面直角坐标系上，设不等式组
    x＞0
    y＞0
    y≤-m(x-3)
    （n∈N*）
    所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点（即横坐标和纵坐标均
    为整数的点）的个数为an（n∈N*）．
    （Ⅰ）求a1，a2，a3并猜想an的表达式再用数学归纳法加以证明；
    （Ⅱ）设数列{an}的前项和为Sn，数列{
    1
    Sn
    }的前项和Tn，
    是否存在自然数m？使得对一切n∈N*，Tn＞m恒成立．若存在，
    求出m的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•茂名二模）在平面直角坐标系上，设不等式组
    x＞0
    y≥0
    y≤-2n(x-3)
    （n∈N*）表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为an．
    （1）求出a1，a2，a3的值（不要求写过程）；
    （2）证明数列{an}为等差数列；
    （3）令bn=
    1
    anan+1
    （n∈N*），求b1+b2+…+bn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•宣武区一模）设不等式组
    x＞0
    y＞0
    y≤-nx+3n
    所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点个数为an（n∈N*）．（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）记数列{an}的前n项和为Sn，且Tn=
    Sn
    3•2n-1
    ，若对于一切的正整数n，总有Tn≤m，求实数m的取值范围．

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