Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，则下列说法错误的是

②③④

．
①若{a_n}是等差数列，则{3a_n+1-2a_n}是等差数列；
②若{a_n}是等差数列，则{|a_n|}是等差数列；
③若{a_n}是公比为q的等比数列，则{a_n+1-a_n}也是等比数列且公比为q；
④若{a_n}是公比为q的等比数列，则S_k，S_2k-S_k，S_3k-S_2k（k为常数且k∈N）也是等比数列且公比为q^k．

Answer 1

分析：①设数列{a_n}的公差为d，利用等差数列的定义进行判断；②③④列举反例，可得结论：②{a_n}是以-1为首项，2为公差的等差数列；③{a_n}是公比为1的等比数列；④{a_n}是公比为-1的等比数列．

解答：解：①设数列{a_n}的公差为d，
∵{a_n}是等差数列，∴a_n+1-a_n=d，∴a_n-a_n-1=d
∴（3a_n+1-2a_n）-（3a_n-2a_n-1）=3（a_n+1-a_n）-2（a_n-a_n-1）=3d-2d=d
∴{3a_n+1-2a_n}是等差数列，故①正确；
②若{a_n}是以-1为首项，2为公差的等差数列，{|a_n|}不是等差数列，故②错误；
③若{a_n}是公比为1的等比数列，则{a_n+1-a_n}不是等比数列，故③错误；
④若{a_n}是公比为-1的等比数列，则S_k，S_2k-S_k，S_3k-S_2k（k为常数且k∈N）不一定是等比数列，故④错误
故答案为：②③④

点评：本题考查命题的真假判断，考查数列的性质，正确命题要严格注明，错误命题列举反例即可．