解:(Ⅲ)在线段BC上不存在点P,使AP⊥DE,……………………… 9分
证明如下:在图2中, 作AG⊥DE,交DE于G交CD于Q由已知得
∠AED=120°,于是点G在DE的延长线上,从而Q在DC的延长线
上,过Q作PQ⊥CD交BC于P∴PQ⊥平面ACD ∴PQ⊥DE
∴DE⊥平面APQ∴AP⊥DE.但P在BC的延长线上。………………… 12分
【法二】(Ⅱ)以点D为坐标原点,直线DB、DC为x轴、y轴,建立空间直角坐标系,

设CD=a,则AC=BC=2a , AD=DB=

则A(0,0,

),B(

,0,0), C(0,

.……………………… 5分
取平面CDF的法向量为

设平面EDF的法向量为

,
则

得

,…………6分

,……………………………………… 7分
所以二面角E—DF—C的余弦值为

;…………………………… 8分
【解】(Ⅲ)设

,
又

, ……………………………………… 9分

………………………11分
把

,可知点P在BC的延长线上
所以在线段BC上不存在点P使AP⊥DE. ……………………………………………… 12分