Question

在△ABC中，已知p：三内角A、B、C成等差数列；q：B=60°．则p是q的

1. A.
   充分必要条件
2. B.
   必要不充分条件
3. C.
   充分不必要条件
4. D.
   既不充分也不必要条件

Answer 1

A
分析：先判断p?q与q?p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
解答：在△ABC中，若三内角A、B、C成等差数列；
则A+C=2B，又由A+B+C=180°，故B=60°
即p?q为真
反之，当故B=60°，由A+B+C=180°，得A+C=120°=2B，即三内角A、B、C成等差数列
故q?p也为真
故p是q的充分必要条件
故选A
点评：判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．