Question

现有7名数理化成绩优秀者，其中A₁，A₂，A₃数学成绩优秀，B₂，B₃物理成绩优秀，C₂，C₃化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛．
（Ⅰ）求C₁被选中的概率；
（Ⅱ）求A₁被B₁不全被选中的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）从7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件Ω={（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂），（A₂，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₂），（A₂，B₂，C₁），（A₂，B₂，C₂），
（A₃，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₂），（A₃，B₂，C₁），（A₃，B₂，C₂）．}
由12个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的，用M表示“C₁恰被选中”这一事件，则M={（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₂，C₁），（A₂，B₁，C₁），（A₂，B₂，C₁），（A₃，B₁，C₁），（A₃，B₂，C₁）}．事件M由6个基本事件组成，
因而P（M）==．
（Ⅱ）用N表示“A₁，B₁不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“A₁，B₁全被选中”这一事件，
由于={（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂）}，事件有2个基本事件组成．
所以P（）==，
由对立事件的概率公式得P（N）=1-P（）=1-=．
分析：（1）从3个数学成绩优秀者，2个物理成绩优秀者，2名化学成绩优秀者各选一个人，共有3×2×2种方法，满足条件的有3×2种结果，代入公式，也可以通过列举出所有的情况，得到结果．
（2）“A₁，B₁不全被选中”这一事件，其对立事件是“A₁，B₁全被选中”，用对立事件公式来解，也可以根据上面列举的结果得到结论．
点评：本题能充分体现列举法的优点，注意激发学生学习数学的情感，培养其严谨治学的态度．在学生分析问题、解决问题的过程中培养其积极探索的精神．