Question

某面包厂2011年利润为100万元，因市场竞争，若不开发新项目，预测从2012年起每年利润比上一年减少4万元．2012年初，该面包厂一次性投入90万元开发新项目，预测在未扣除开发所投入资金的情况下，第年（为正整数，2012年为第一年）的利润为万元．设从2012年起的前年，该厂不开发新项目的累计利润为万元，开发新项目的累计利润为万元（须扣除开发所投入资金）．
（1）求，的表达式；
（2）问该新项目的开发是否有效（即开发新项目的累计利润超过不开发新项目的累计利润），如果有效，从第几年开始有效；如果无效，请说明理由．

Answer 1

（1）依题意：，。
（2）是单调递增数列，2016年开始有效。

试题分析：（1）依题意：        4分
        8分
（2）是单调递增数列             10分
又，，
所以第5年开始有效。即2016年开始有效。     13分
点评：中档题，关于函数的应用问题，基本解题步骤是，审清题意，设出变量，构建函数模型，解答数学问题，作出结论。本题函数关系是关于n的式子，因此，利用研究数列的方法，达到解题目的。