Question

甲、乙两射击运动员进行射击比赛，射击次数相同，已知两运动员射击的环数稳定在7，8， 9，10环，他们的这次成绩的频率分布直方图如下：

求乙运动员击中8环的概率，并求甲、乙同时击中9环以上（包括9环）的概率。

求甲运动员射击环数的概率分布列及期望；若从甲、乙运动员中只能挑选一名参加某大型比赛，你认为让谁参加比较合适？

Answer 1

（1）0.3575  （2）8.8

解析:

（1）记“甲运动员击中i环”为事件A_i ；“乙运动员击中i环”为事件B_i

        ∴P(B₈)=1- P(B₇)- P(B₉)- P(B₁₀)=1-0.2-0.2-0.35=0.25  ····2分

∵P(A₉)+P(A₁₀)=1-0.15-0.2=0.65   P(B₉)+P(B₁₀)=0.2+0.35=0.55····4分

∴甲、乙同时击中9环以上（包括9环）的概率：0.65×0.55=0.3575·····6分

  （2）ξ的可能取值：7、8、9、10····7分

ξ	7	8	9	10
P	0.2	0.15	0.3	0.35

       分布列：

······10分

       期望Eξ=7×0.2+8×0.15+9×0.3+10×0.35=8.8·····12分