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已知数列{an}满足a1=2,an+1·an(n∈N+).(1)求a2,a3,并求数列{an}的通项公式.(2)设cn=,求证:c1+c2+c3+…+cn<.
(1)an=n2·2n(n∈N+) (2)见解析
解析【解题指南】解答第(1)题的关键是根据an+1=2an(n∈N+)证明数列为等比数列.第(2)题证明的关键是选准放缩的标准.解:(1)因为a1=2,an+1=2·an(n∈N+),所以a2=2×·a1=16,a3=2×·a2=72.又因为=2·,n∈N+,所以为等比数列.所以=·2n-1=2n,所以an=n2·2n(n∈N+).(2)cn==,所以c1+c2+c3+…+cn=+++…+<+++·=+·<+·=+==<=,所以结论成立.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若函数有最小值，求的取值范围.
已知函数。（1）当时，求该函数的值域；（2）若对于恒成立，求的取值范围.
已知，，，且．求证：．
用分析法证明:当x>1时,x>ln(1+x).
解不等式|x-1|+|x-2|>5.
已知-1<a+b<3,且2<a-b<4,求2a+3b的取值范围.
已知函数f(x)=x2-x+13,|x-a|<1.求证:|f(x)-f(a)|<2(|a|+1).
已知a,b,c∈(1,2),求证:++≥6.
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·an(n∈N+).
,求证:c1+c2+c3+…+cn<
.
名校课堂系列答案
an(n∈N+)证明数列
为等比数列.第(2)题证明的关键是选准放缩的标准.
·a1=16,a3=2×
·a2=72.
=2·
,n∈N+,所以
·2n-1=2n,所以an=n2·2n(n∈N+).
,
+
+
+…+
+
+
+
·
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=
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，解不等式
；
有最小值，求
的取值范围.
。
时，求该函数的值域；
对于
恒成立，求
的取值范围.
，
，
，且
．求证：
．
+
+
≥6.