Question

已知定义在（-∞，+∞）上的函数f（x）同时满足下列两个条件：
①当x＞0时，f（x）＞1；
②对任意的m、n都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1成立．
求证：f（x）在R上是增函数．

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：利用函数的单调性的定义证明即可．

解答： 解：设x₁＞x₂，则f（x₁）=f（x₁-x₂+x₂）=f（x₁-x₂）+f（x₂）-1，
因为x₁＞x₂，所以f（x₁-x₂）＞1，
所以f（x₁）＞f（x₂），
所以f（x）在R上是增函数．

点评：本题主要考查抽象函数的应用，利用条件证明函数的单调性是解决本题的关键．