Question

【题目】定义在R上的连续函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）在R上的导函数f′（x）＜1，则不等式f（x）＜x+1的解集为 ．

Answer 1

【答案】{x|x＞1}
【解析】解：令F（x）=f（x）﹣x，则F′（x）=f′（x）﹣1＜0，
故F（x）在R递减，而F（1）=f（1）﹣1=1，
故f（x）＜x+1即F（x）＜1=F（1），
解得：x＞1，
故不等式的解集是{x|x＞1}，
所以答案是：{x|x＞1}．
【考点精析】本题主要考查了基本求导法则和利用导数研究函数的单调性的相关知识点，需要掌握若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导；一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能正确解答此题．