Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosB＝，a＝5c．

（1）求sinC的值；

（2）若△ABC的面积S＝sinAsinC，求b的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】分析：（1）△ABC中，由条件利用余弦定理求出b＝3c，，由cosB＝，求得sinB＝，再由正弦定理即可求得答案；

（2）由a＝5c，可得sinA＝5sinC的值，由△ABC得面积S＝sinAsinC＝acsinB，即可求得b的值.

详解：（1）∵△ABC中，cosB＝，a＝5c，故由余弦定理可得

b2＝a2＋c2﹣2accosB＝18c2，

∴b＝3c．

∵cosB＝，

∴sinB＝，再由正弦定理可得＝，即＝，

求得sinC＝．

（2）∵a＝5c，∴sinA＝5sinC＝．

∴△ABC的面积S＝sinAsinC＝．

又∵△ABC的面积S＝acsinB＝c2＝，

∴＝，求得b＝．