【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cosB=,a=5c.
(1)求sinC的值;
(2)若△ABC的面积S=sinAsinC,求b的值.
【答案】(1)(2)
【解析】分析:(1)△ABC中,由条件利用余弦定理求出b=3c,,由cosB=,求得sinB=,再由正弦定理即可求得答案;
(2)由a=5c,可得sinA=5sinC的值,由△ABC得面积S=sinAsinC=acsinB,即可求得b的值.
详解:(1)∵△ABC中,cosB=,a=5c,故由余弦定理可得
b2=a2+c2﹣2accosB=18c2,
∴b=3c.
∵cosB=,
∴sinB=,再由正弦定理可得=,即=,
求得sinC=.
(2)∵a=5c,∴sinA=5sinC=.
∴△ABC的面积S=sinAsinC=.
又∵△ABC的面积S=acsinB=c2=,
∴=,求得b=.
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【题目】(普通班)学校食堂定期从某粮店以每吨 元的价格买大米,每次购进大米需支付运输劳务费 元,已知食堂每天需要大米 吨,贮存大米的费用为每吨每天 元,假定食堂每次均在用完大米的当天购买.
(1)该食堂每多少天购买一次大米,能使平均每天所支付的费用最少?
(2)粮店提出价格优惠条件:一次购买量不少于 吨时,大米价格可享受九五折优惠(即是原价的 ),问食堂可否接受此优惠条件?请说明理由.
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【题目】如图,江的两岸可近似地看出两条平行的直线,江岸的一侧有, 两个蔬菜基地,江岸的另一侧点处有一个超市.已知、、中任意两点间的距离为千米,超市欲在之间建一个运输中转站, , 两处的蔬菜运抵处后,再统一经过货轮运抵处,由于, 两处蔬菜的差异,这两处的运输费用也不同.如果从处出发的运输费为每千米元.从处出发的运输费为每千米元,货轮的运输费为每千米元.
(1)设,试将运输总费用(单位:元)表示为的函数,并写出自变量的取值范围;
(2)问中转站建在何处时,运输总费用最小?并求出最小值.
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【题目】为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查,测得身高情况的统计图如图所示:
(1)估计该校男生的人数;
(2)估计该校学生身高在170~185cm的概率;
(3)从样本中身高在180~190cm的男生中任选2人,求至少有1人身高在185~190cm的概率.
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【题目】下列四个命题:
①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度;
②基本事件空间是Ω={1,2,3,4,5,6},若事件A={1,3},B={3,5,6},A,B为互斥事件,但不是对立事件;
③某校高三(1)班和高三(2)班的人数分别是m,n,若一模考试数学平均分分别是a,b,则这两个班的数学平均分为;
④如果平面外的一条直线上有两个点到这个平面的距离相等,那么这条直线与这个平面的位置关系为平行或相交。
其中真命题的序号是__________。
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【题目】利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S:①先产生两组0~1的均匀随机数,a=RAND( ),b=RAND( );② 做变换,令x=2a,y=2b;③产生N个点(x,y),并统计落在阴影内的点(x,y)的个数,已知某同学用计算机做模拟试验结果,选取了以下20组数据(如图所示),则据此可估计S的值为____.
x | y | y-0.5*x*x |
0.441414481 | 1.849136261 | 1.751712889 |
1.836710045 | 0.508951247 | -1.177800647 |
1.389538592 | 0.999398689 | 0.033989941 |
0.745446842 | 1.542498362 | 1.264652865 |
0.981548556 | 1.928476536 | 1.446757752 |
1.87036015 | 1.287100762 | -0.462022784 |
1.20252176 | 1.271691664 | 0.548662372 |
1.931929493 | 0.920911487 | -0.945264297 |
0.450507939 | 1.561663263 | 1.460184562 |
1.356178263 | 1.856227093 | 0.936617353 |
0.408489063 | 1.564834147 | 1.481402489 |
0.163980707 | 0.135034106 | 0.121589269 |
1.868152447 | 0.350326824 | -1.394669959 |
0.252753469 | 1.287326597 | 1.255384439 |
1.253648606 | 1.872701968 | 1.086884555 |
0.679831952 | 0.140283887 | -0.090801854 |
1.544339084 | 0.804655288 | -0.387836316 |
1.563089931 | 0.872844524 | -0.348780542 |
1.17458008 | 0.867440167 | 0.177620985 |
1.057219794 | 1.791271879 | 1.232415032 |
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