在圆O中.AB.CD是互相平行的两条弦.直线AE与圆O相切于点A.且与CD的延长线交于点E.求证:AD2=AB•ED．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18．

在圆O中，AB，CD是互相平行的两条弦，直线AE与圆O相切于点A，且与CD的延长线交于点E，求证：AD²=AB•ED．

分析连接BD，证明△EAD∽△DBA．即可证明AD²=AB•ED．

解答证明：连接BD，
因为直线AE与圆O相切，所以∠EAD=∠ABD．…（4分）
又因为AB∥CD，所以∠BAD=∠ADE，
所以△EAD∽△DBA． …（8分）
从而$\frac{ED}{DA}$=$\frac{AD}{BA}$，所以AD²=AB•ED． …（10分）

点评本题考查三角形相似的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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A．

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B．

C．

$\sqrt{13}$

D．

$\sqrt{17}$

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