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F1F2分别是椭圆的左、右焦点.

(Ⅰ)若P是第一象限内该数轴上的一点,其 ?=-,求点P的坐标;

(Ⅱ)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于两点AB,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围.

本题主要考察直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识,以及综合应用数学知识解决问题及推理计算能力。

解:(Ⅰ)解法一:易知

所以,设P()则

           

由题意知,即2=1,又>0  ∴=1

从而,而>0  

故点P的坐标是

解法二:易知,所以,设P(),则

(以下同解法一)

(Ⅱ)显然直线x=0不满足题设条件,可设直线

联立,消去,整理得:

得:   ①

又0°<∠AOB<90°cos∠AOB>0>0

 ∴=>0

,即  ∴   ②

故由①、②得

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网已知点P(4,4),圆C:(x-m)2+y2=5(m<3)与椭圆E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)有一个公共点A(3,1),F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF1与圆C相切.
(Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程;
(Ⅱ)设Q为椭圆E上的一个动点,求
AP
AQ
的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
短轴长为2,P(x0,y0)(x0≠±a)是椭圆上一点,A,B分别是椭圆的左、右顶点,直线PA,PB的斜率之积为-
1
4

(1)求椭圆的方程;
(2)当∠F1PF2为钝角时,求P点横坐标的取值范围;
(3)设F1,F2分别是椭圆的左右焦点,M、N是椭圆右准线l上的两个点,若
F1M
F2N
=0
,求MN的最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•郑州二模)已知圆C的圆心为C(m,0),m<3,半径为
5
,圆C与离心率e>
1
2
的椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的其中一个公共点为A(3,l),F1,F2分别是椭圆的左、右焦点.
(I)求圆C的标准方程;
(II)若点P的坐标为(4,4),试探究直线PF1与圆C能否相切?若能,设直线PF1与椭圆E相交于A,B两点,求△ABF2的面积;若不能,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

21.求F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.

(Ⅰ)若是第一象限内该椭圆上的一点,,求点的坐标;

(Ⅱ)设过定点的直线与椭圆交于同的两点A、B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.

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