Question

已知f(x)＝x²＋ax＋3－a，若当x∈[－2,2]时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．

Answer 1

－7≤a≤2.

解：f(x)＝x²＋ax＋3－a＝(x＋)²－＋3－a.
①当－<－2，即a>4时，f(x)_min＝f(－2)＝7－3a≥0，
∴a≤，又a>4，
故此时a不存在．
②当－2≤－≤2，即－4≤a≤4时，f(x)_min＝f(－)＝3－a－≥0，
∴a²＋4a－12≤0.
∴－6≤a≤2.
又－4≤a≤4，∴－4≤a≤2.
③当－>2，即a<－4时，f(x)_min＝f(2)＝7＋a≥0，
∴a≥－7.
又a<－4，故－7≤a<－4.
综上得－7≤a≤2.