Question

已知log₂a+log₂b≤1，则

1

a

+

2

b

的最小值为（　　）

• A．2

  2

• B．

  2

  2

• C．2
• D．

  1

  2

Answer 1

分析：根据log₂a+log₂b≤1，求得ab≤2，再运用基本不等式将

1

a

+

2

b

转化为ab来表示，求解即可得到

1

a

+

2

b

的最小值．

解答：解：∵log₂a+log₂b≤1，
∴log₂（ab）≤log₂2，
∴ab≤2，
∴

1

a

+

2

b

≥2

1 a • 2 b

=2

2 ab

≥2

2 2

=2，
∴

1

a

+

2

b

≥2，
∴

1

a

+

2

b

的最小值为2．
故选C．

点评：本题考查了对指数的运算性质，基本不等式在最值问题中的应用．运用了基本不等式求最值，在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．属于中档题．