Question

（Ⅰ）．在图1中画出函数y=|x²-2x|的图象，并指出它的单调区间．

（Ⅱ）．设x是任意的一个实数，y表示对x进行四舍五入后的结果，其实质是取与x最接近的整数，在距离相同时，取较大的而不取较小的整数，其函数关系常用y=round（x）表示．例如：round（0.5）=1，round（2.48）=2，round（-0.49）=0，round（-2.51）=-3．
（1）在图2中画出这个函数y=round（x）在区间[-5，5]内的函数图象；
（2）判断函数y=round（x）（x∈R）的奇偶性，并说明理由．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先把函数化为分段函数，由二次函数的性质可得图象，根据图象可得单调区间；
（Ⅱ）（1）图象如图所示．
（2）是非奇非偶函数．由round（-0.5）=0，round（0.5）=1，知round（-0.5）≠round（0.5），且round（-0.5）≠-round（0.5）．由奇偶性定义可得结论；

解答：解：（Ⅰ）y=|x²-2x|=

(x-1)2-1，x≤0或x≥2 -(x-1)2+1，0＜x＜2

，作出图象如图所示：
由图象知，函数的增区间为：[0，1]，[2，+∞）；减区间为：（-∞，0]，[1，2]．
（Ⅱ）（1）见右图；
（2）非奇非偶函数．
∵round（-0.5）=0，round（0.5）=1
∴round（-0.5）≠round（0.5），round（-0.5）≠-round（0.5）
故函数为既非奇又非偶函数．

点评：本题主要考查新定义，函数的奇偶性的判断，作函数的图象，属于中档题．