Question

11、过点（-1，0）作抛物线y=x²+x+1的切线，则其中一条切线为（　　）

A、2x+y+2=0

B、3x-y+3=0

C、x+y+1=0

D、x-y+1=0

Answer 1

分析：这类题首先判断某点是否在曲线上，（1）若在，直接利用导数的几何意义，求函数在此点处的斜率，利用点斜式求出直线方程（2）若不在，应首先利用曲线与切线的关系求出切点坐标，进而求出切线方程．此题属于第二种．

解答：解：y'=2x+1，设切点坐标为（x₀，y₀），
则切线的斜率为2x₀+1，
且y₀=x₀²+x₀+1
于是切线方程为y-x₀²-x₀-1=（2x₀+1）（x-x₀），
因为点（-1，0）在切线上，
可解得x₀=0或-4，当x₀=0时，y₀=1；x₀=-4时，y₀=13，这时可以得到两条直线方程，验正D正确．
故选D

点评：函数y=f（x）在x=x₀处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x₀，y₀）处的切线的斜率，过点P的切线方程为：y-y₀=f′（x₀）（x-x₀）